圓的面積推導(dǎo)過程一般是用極限推定法
發(fā)布時(shí)間：2022-10-08 13:24:55
01 引言
世界上任何事物都處于相互聯(lián)系之中，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現(xiàn)出來，該規(guī)律在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也有指導(dǎo)意義�？v觀小學(xué)到大學(xué)的各年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都先由特殊的實(shí)例概括歸納出本質(zhì)規(guī)律，從而形成概念、定理，公式。這些定理、公式可解決同類事物中的所有問題，由小學(xué)、初中、高中、大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，無不體現(xiàn)出由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律。
02 由特殊到一般方法在高數(shù)中的體現(xiàn)
鑒于高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的推陳出新，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重新組合產(chǎn)生的解決新問題的方法。而數(shù)學(xué)是對客觀世界從空間位置和數(shù)量關(guān)系兩方面進(jìn)行研究對的學(xué)科。所以，要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，首先要回顧和復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
本文同樣要研究一種新方法，也要從最熟悉的簡單問題做起，首先從高等數(shù)學(xué)教材的第一、二章做起，初步在回顧和復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，初步學(xué)會(huì)從特殊到一般的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法。例如，在講到函數(shù)的概念時(shí)，先舉一個(gè)簡單的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的實(shí)例，在這一簡單的實(shí)例中，認(rèn)識(shí)到取值發(fā)生變化的量是變量時(shí)間和路程，而對時(shí)間的每一個(gè)值，路程都有唯一的值與其對應(yīng)。從而，將本身發(fā)生變化的量叫自變量，因自變量的變化而發(fā)生變化的量叫因變量。這種初一數(shù)學(xué)所反映出來的變量的關(guān)系，就是樸素的函數(shù)關(guān)系。
進(jìn)而想到，自變量的取值范圍叫定義域；因變量神奇風(fēng)骨草廠家的取值范圍叫值域。從定義域到值域這兩個(gè)數(shù)集間的映射關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。按照從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的方法，通過抓住這一簡單實(shí)例的本質(zhì)規(guī)律，熟能生巧地平行相似推廣到一般問題，用自己的語言表達(dá)出來就是函數(shù)的定義。
神奇風(fēng)骨草有什么用途數(shù)學(xué)課
綜上，就能初步領(lǐng)會(huì)和學(xué)會(huì)由特殊得到一般的方法。初步學(xué)會(huì)這種方法后，就可利用該法進(jìn)一步繼續(xù)回顧和復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法。我們可從最簡單的一條直線方程為例，由這條直線的數(shù)學(xué)表達(dá)式的對應(yīng)關(guān)系，用列表的方法，通過給一個(gè)自變量的值，相應(yīng)得到一個(gè)函數(shù)值，從而得到坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)連成線，就得到了一次函數(shù)直線的圖像。這樣按照從特殊到一般的方法就總結(jié)出一般函數(shù)的表示方法為解析式法、列表法和圖像法。這樣，又一次重溫了從特殊到一般的教學(xué)方法，在較深入地領(lǐng)會(huì)了該法的基礎(chǔ)上，我們就可利用這種方法繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的特性。在復(fù)習(xí)函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性時(shí)，對每一個(gè)特性，我們都可先舉一個(gè)實(shí)例，由最簡單的實(shí)例圖像所反映出來的規(guī)律和本質(zhì)，用自己的語言描述出來，就是函數(shù)的特性。
上面通過回顧和復(fù)習(xí)中學(xué)的知識(shí)的過程中，就可初步學(xué)會(huì)從特殊到一般的教學(xué)方法。那么從第三章起，就可用這種方法進(jìn)行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)。具體思路和方法如下。
第三章由中學(xué)熟悉的數(shù)列概念入手，對數(shù)列n分之一，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨近于無窮大時(shí)，該數(shù)列的第n項(xiàng)無限逼近于0，所以該數(shù)列的極限就是0。由這個(gè)特殊的簡單的特例，可推廣出一個(gè)數(shù)列的極限的定義。再考慮到數(shù)列是特殊的函數(shù)，一個(gè)函數(shù)的自變量可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。所以一般函數(shù)的自變量的變化無非有趨近于無窮大和趨近于有限值兩種變化情況。從而可以由特殊的函數(shù)——數(shù)列的極限推廣出一般函數(shù)的極限。
第四章可由曲線上某點(diǎn)的切線的斜率及變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度兩個(gè)特殊的實(shí)例出發(fā)，熟能生巧地用自己的語言概括出一般導(dǎo)數(shù)的定義。由導(dǎo)數(shù)的定義可推導(dǎo)出本章的其它內(nèi)容；第五章又可采用特殊的實(shí)例的圖形，采用形數(shù)結(jié)合法推理出函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性、極值和最值。
另外，按照從簡單到復(fù)雜，可平神奇風(fēng)骨草的功效和藥物組行推理出二元函數(shù)的極值和最值；第六章從求平面中求曲邊梯形面積這個(gè)特殊的實(shí)例出發(fā)，抓住分割、求和、取極限的特征，采用由特殊到一般的方法，用自己的語言可以歸納和概括出定積分的定義；第七章又可從求空間曲頂柱體的體積這個(gè)實(shí)例出發(fā)，推廣出二重積分的定義；第八章可以從求一個(gè)微分方程的簡單的實(shí)例，概括、歸納、推理出一般微分方程的概念。顯然，從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的方法可貫穿于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。按照這樣的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法，可化難為易，化抽象為具體，不但利用培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，也有利于提高學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊到一般解決新問題的能力。
本文立足于高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)的一線課堂，突出教學(xué)的實(shí)踐創(chuàng)新性，將由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的方法貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，力爭每次課都用該法解決新問題，使學(xué)生盡快學(xué)會(huì)利用該法進(jìn)行自學(xué)和有成效地解決新問題。在整個(gè)貫穿由特殊到一般方法的同時(shí)，注重典型和重點(diǎn)的幾次課堂教學(xué)進(jìn)行錄像。由實(shí)況錄像中，抓細(xì)節(jié)，找問題。對課堂教學(xué)中存在的問題進(jìn)行整改，力爭使由特殊到一般的方法在課堂教學(xué)中發(fā)揮應(yīng)有的有效作用。在提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，提高教師的教學(xué)和學(xué)生的自學(xué)能力。
鑒于教學(xué)科研課題具有實(shí)踐特色，根據(jù)唯物辯證法的實(shí)踐論，在高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)修由特殊到一般方法的教學(xué)實(shí)踐的同時(shí)，要注意每次課后，多反思，多回味，將每次課中存在的問題進(jìn)行整改，對每次課取得的好的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)。力爭做到每次課能找到問題，又能發(fā)現(xiàn)成績。對好的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)可以寫成教學(xué)體會(huì)文章。將好的經(jīng)驗(yàn)和做法繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大，將存在的問題和不足糾正后，再繼續(xù)進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。使教學(xué)認(rèn)識(shí)在多次循環(huán)往復(fù)課堂教學(xué)實(shí)踐中得到檢驗(yàn)和提高。當(dāng)然，在自我進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐和反思體會(huì)的同時(shí)，也要多與學(xué)生溝通，多了解學(xué)生的感受，多向?qū)W生征詢好的建議。此外，也要多向教研室其他老師交流和請教。多向老專家、教授取經(jīng)問道，想方設(shè)法使從特殊到一般的教學(xué)方法得到不斷完善和發(fā)展，為提高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，為切實(shí)提高學(xué)生對的自學(xué)能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
03 結(jié)論
綜上神奇風(fēng)骨草是真藥嗎所述，小學(xué)、中學(xué)、大神奇風(fēng)骨草購買學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的每一個(gè)重要公式、概念、定理都是從生活中簡單特殊的實(shí)例總結(jié)概括歸納出來的，由這些基本定理公式又可解決形形色色的同類所有問題。體現(xiàn)出了由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律。只要掌握了從特殊到一般的方法，就能提高學(xué)生的自學(xué)能力，就能增強(qiáng)教師的教學(xué)能力。一般來說，特殊的實(shí)例都很簡單，一般問題都很復(fù)雜，這種方法也是從最簡單的問題中學(xué)會(huì)復(fù)雜問題的解決辦法，這不能不說是一種智慧。有了這種智慧，不但能學(xué)好數(shù)學(xué)，也能學(xué)會(huì)分析和解決新問題的能力。